1. 화폐의 시간적 가치
1) 현재의 1원과 내일의 1원이 어떻게 다른 가 하는 개념
2) 이자율 : 화폐의 시간적 가치를 반영하는 척도
3) 예를 들어 현재 1억원이 년 이자율 10%라면 1년 후의 가치는 1억1천만원
2. 미래가치와 현재가치
1) 일시불의 미래가치 : 현재의 일정금액을 미래의 일정시점의 화폐가치로 환산
(1) 일시불의 미래가치 = 현재가치×(1+이자율)ⁿ → 지수 ⁿ 은 기간
FV = PV(1+r)ⁿ ⇒ (1+r)ⁿ 은 일시불의 내가계수
(2) 현재 1억원을 10% 이자율로 3년간 적립시 3년 후 얼마인가?
FV = 1억원(1+0.1)³ = 1억3천3백만원
2) 연금의 미래가치 : 매년 일정금액을 적립했을 때 미래에 달성되는 금액
(1) 연금의 미래가치 = 적립금액× [(1+이자율)ⁿ-1 / 이자율]
(1 + r)ⁿ - 1 ⇒ 연금의 내가계수
r
(2) 매년 년말 3천만원을 3년동안 적립하였을 때 3년 후의 미래가치는?(이자율 10%, 복리)
FVA = 3천만원 × [(1+0.1)³ -1 / 0.1] = 9,930만원
3) 감채기금계수 : N년 후 일정금액을 만들기 위해 매년 불입해야 할 액수
(1) 감채기금계수는 연금의 내가계수의 역수
(2) 매년불입금액 = 연금의 미래가치× [이자율 / (1+이자율)ⁿ-1]
r ⇒ 감채기금계수
(1 + r)ⁿ - 1
(3) 3년 후 9,930만원을 만들기 위해 매년 불입해야할 금액은?(이자율 10%, 복리)
R = 9,930만원 × [0.1 / (1+0.1)³ -1] = 3,000만원
4) 일시불의 현재가치 : N년 후의 일정금액이 현재 얼마의 가치인가를 계산
(1) 일시불의 현가계수는 일시불의 내가계수의 역수이다.
(2) 일시불의 현재가치 = 미래의 일정금액 × [1 / (1+r)ⁿ]
1 ⇒ 일시불의 현가계수
(1+r)ⁿ
(3) 3년 후의 9천만원은 현재가치로 얼마인가?(이자율 10%, 복리)
9천만원 ÷ (1+0.1)³ ≒ 67,618,000 원
즉 약 67,618,000원을 이자율 10%, 복리로 3년 동안 저축하게 되면 3년 후 9천만원이 된다.
5) 연금의 현재가지 : N년 동안 매년 받게될 금액을 일시불로 환원한 액수
(1) 연금의 현가계수는 저당상수의 역수이다.
(2) 공식암기는 어려우므로, 다음의 계산 예를 보자
(3) 2년 동안 매년 2,000원씩 불입한다면 현재가치는?(이자율 10%)
2,000원/(1+0.1)¹ + 2,000원/(1+0.1)² = 3,400원(십원단위 절사)
① 연금의 미래가치를 구한 후 → 2,000원 × [(1+0.1)² -1 / 0.1] = 4,200원
② 다시 일시불의 현재가치를 구한다 → 4,200원 ÷ (1+0.1)² = 3,400원(십원단위 절사)
6) 저당상수 : 원리금균등분할상환 시 대출금액에 대한 월불입액을 구할때 사용
(1) 저당상수는 연금의 현가계수의 역수
(2) 원리금균등상환액 = 대출금 × 저당상수
※ 역수관계의 정리 (단답형으로 출제빈도가 높다)
1) 일시불의 현가계수와 일시불의 내가계수는 역수이다.
2) 연금의 내가계수와 감채기금계수는 역수이다.
3) 연금의 현가계수와 저당상수는 역수이다.
※ 쉽게 암기하기
1) 연대감(연내감) → 연금의 내가계수는 감채기금계수의 역수
2) 연현당 → 연금의 현가계수는 저당상수의 역수
3) 일시불은 일시불끼리 역수
※ 일시불의 내가계수 (1+r)ⁿ 와 연금의 내가계수 (1+r)ⁿ - 1 / r 은 꼭 암기하자
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